下列說法：①向量
a
、
b
、
c
、滿足
a
+
b
=
c
，則|
a
|、|
b
|、|
c
|可以是一個(gè)三角形的一條邊長(zhǎng)；②△ABC中，如果|
AB
|=|
BC
|，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC是銳角三角形；④△ABC中，若
AB
•
BC
=0，△ABC是直角三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是
 
．
分析：①根據(jù)向量加法的三角形法則即可得到結(jié)論是正確的；
②根據(jù)△ABC中，|
AB
|=|
BC
|，可得AB=BC，從而可知該命題是正確的；
③△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可知∠B是鈍角，因此結(jié)論錯(cuò)誤；
④△ABC中，若
AB
•
BC
=0，根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可知∠B是直角，可知結(jié)論正確，從而得到答案．
解答：解：①
a
+
b
=
c
，根據(jù)向量加法的三角形法則，即可知?jiǎng)t|
a
|、|
b
|、|
c
|可以是一個(gè)三角形邊長(zhǎng)；故①正確；
②△ABC中，|
AB
|=|
BC
|，則AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，故②正確；
③△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則∠B是鈍角，∴△ABC是銳角三角形；故③錯(cuò)；
④△ABC中，若
AB
•
BC
=0，則∠B是直角，∴△ABC是直角三角形，故④正確；
因此正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)
故答案為：3個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題比較綜合的考查了三角形和平面向量的相關(guān)性質(zhì)，做為解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，平面向量在判斷三角形形狀，證明三角形的相關(guān)性質(zhì)方面有較廣的應(yīng)用，特別是平面向量垂直的充要條件和平面向量夾角公式，一定要引起大家足夠的重視，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
j
=(0，1)，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+m
j
，給出下列說法：
①若
a
與
b
的夾角為銳角，則m＜
1
2
；
②當(dāng)且僅當(dāng)m=
1
2
時(shí)，
a
與
b
互相垂直；
③
a
與
b
不可能是方向相反的兩個(gè)向量；
④若|
a
|=|
b
|，則m=-2．
其中正確的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列說法：①向量
a
、
b
、
c
、滿足
a
+
b
=
c
，則|
a
|、|
b
|、|
c
|可以是一個(gè)三角形的一條邊長(zhǎng)；②△ABC中，如果|
AB
|=|
BC
|，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC是銳角三角形；④△ABC中，若
AB
•
BC
=0，△ABC是直角三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
i
=(1，0)，
j
=(0，1)，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+m
j
，給出下列說法：
①若
a
與
b
的夾角為銳角，則m＜
1
2
；
②當(dāng)且僅當(dāng)m=
1
2
時(shí)，
a
與
b
互相垂直；
③
a
與
b
不可能是方向相反的兩個(gè)向量；
④若|
a
|=|
b
|，則m=-2．
其中正確的序號(hào)是（　　）
A．①②③B．①②③④C．②④D．②③

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