(本小題滿分12分)已知函數(shù)和點,過點作曲線的兩條切線、,切點分別為、.
(1)求證:為關于的方程的兩根;
(2)設,求函數(shù)的表達式;
(3)在(2)的條件下,若在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)(可以相同),使得不等式成立,求的最大值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,有一塊半橢圓形鋼板,其長半軸長為,短半軸長為,計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底AB是半橢圓的短軸,上底CD的端點在橢圓上,記,梯形面積為S.
(1)求面積S以為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;
(2)求面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分)某經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運送(滿載)到相距400km的水果批發(fā)市場.據(jù)測算,J型卡車滿載行駛時,每100km所消耗的燃油量u(單位:
資、車損等其他費用平均每小時300元.已知燃油價格為每升(L)7.5元.
(1)設運送這車水果的費用為y(元)(不計返程費用),將y表示成速度v的函數(shù)關系式;
(2)卡車該以怎樣的速度行駛,才能使運送這車水果的費用最少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題11分)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,點O是AB的中點,點P在AB的延長線上,且BP=3.一動點E從O點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動,到達A點后,立即以原速度沿AO返回;另一動點F從P點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動,點E、F同時出發(fā),當兩點相遇時停止運動,在點E、F的運動過程中,以EF為邊作等邊△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè).設運動的時間為t秒(t≥0).
(1)當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時,求運動時間t的值;
(2)在整個運動過程中,設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關系式和相應的自變量t的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
下列四個判斷:
①;
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,),P(X≤6)=0.72,則P(X≤0)=0.28;
③已知的展開式的各項系數(shù)和為32,則展開式中x項的系數(shù)為20;
④
其中正確的個數(shù)有:
A.1個 | B.2個 | C.3個 | D.4個 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某商家經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500kg;銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10kg,針對這種銷售情況,
(1)設銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的函數(shù)關系式;
商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤不少于8000元,銷售單價應定為多少元時,利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)若定義在上的函數(shù)同時滿足下列三個條件:
①對任意實數(shù)均有成立;
②;
③當時,都有成立。
(1)求,的值;
(2)求證:為上的增函數(shù)
(3)求解關于的不等式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(12分)已知函數(shù)
(1)設,若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)如果當時,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍。
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