【題目】已知橢圓,設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且 .
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,,是否存在以為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出共有幾個(gè)?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(I);(II)存在個(gè),理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)橢圓定義及性質(zhì)知,,在焦點(diǎn)三角形中,由余弦定理得:,得:,再有,得:;(Ⅱ)先分析特殊情況,當(dāng)中一個(gè)斜率為零,一個(gè)斜率不存在顯然不符合題意, 設(shè),不妨設(shè),聯(lián)立直線和橢圓,利用直線和橢圓的位置關(guān)系得,從而,根據(jù),可得:,化簡(jiǎn)求解,故存在個(gè).
試題解析:(Ⅰ)設(shè),由橢圓定義得,
設(shè)橢圓的半焦距為,則,
對(duì)由余弦定理得
,
解得,
又,結(jié)合得.
(Ⅱ)當(dāng)中一個(gè)斜率為零,一個(gè)斜率不存在顯然不符合題意,
設(shè),不妨設(shè),
聯(lián)立直線和橢圓方程得,
解得兩根為,
所以,由,得
把中的換成,可得
由的,結(jié)合化簡(jiǎn)得,整理得解得,均符合,
所以符合條件的的個(gè)數(shù)有個(gè).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果直線a平面α,直線b平面α,M∈a,N∈b,且M∈l,N∈l,那么( )
A. lα B. lα
C. l∩α=M D. l∩α=N
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】銅錢(qián):古代銅質(zhì)輔幣,俗稱銅錢(qián),是指秦漢以后的各類方孔圓錢(qián),方孔圓錢(qián)的鑄期一直延伸到清末民國(guó)初年.請(qǐng)問(wèn)銅錢(qián)形成的幾何體的三視圖中不可能有下列那種圖形( )
A. 正方形 B. 圓 C. 三角形 D. 矩形
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,是的中點(diǎn).
(1)證明:面面;
(2)求直線與所成角的余弦值;
(3)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中秋節(jié)到了,糕點(diǎn)店的售貨員很忙,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)程序,幫助售貨員算賬,已知豆沙餡的月餅每千克25元,蛋黃餡的月餅每千克35元,蓮蓉餡的月餅每千克30元,那么依次購(gòu)買(mǎi)這三種月餅a、b、c千克,應(yīng)收多少錢(qián)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】文科做:數(shù)列中,且滿足
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),求;
(III)設(shè)=,是否存在最大的整數(shù),使得對(duì)任意,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在
上是單調(diào)函數(shù);②在 上的值域是,則稱區(qū)間是函數(shù) 的“和諧區(qū)間”,
下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”
B.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”
C.函數(shù) 不存在 “和諧區(qū)間”
D.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理二氧化碳最少為400噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.
(1)若該單位每月成本支出不超過(guò)105000元,求月處理量的取值范圍;
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com