【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，為的中點，為的中點.

（1）求證：；

（2）求證：平面.

【答案】（1）見證明；（2）見證明

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AB⊥AD，利用面面垂直的性質(zhì)可求AB⊥平面PAD，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥PD（2）取PD的中點E，連接AE，ME，利用中位線的性質(zhì)可證四邊形ANME為平行四邊形，進而可證MN∥平面PAD．

證明：（1）因為四邊形為矩形，所以.

因為平面平面，

平面平面，

平面，所以平面，

因為平面，所以；

（2）取的中點，連接，，

在中，為的中點，為的中點，

所以是的中位線，

所以，

在矩形中，，

所以，

因為為中點，所以，

所以四邊形ANME為平行四邊形.

所以，

因為平面，平面，

所以平面.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，其中為矩形，為梯形，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值為，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若，

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）試求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：不等式對于x∈（1，2）恒成立．

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【題目】若數(shù)列的前項和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是；（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是．其中，正確命題的個數(shù)是（　�。�

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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【題目】某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．

（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若f（x）=ex﹣f（0）x+x2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（0）和f′（1）的值；
（2）若g（x）=x2+a與函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[﹣1，2]上恰有2兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校有初級教師21人，中級教師14人，高級教師7人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對績效工資情況進行調(diào)查．

(1)求應(yīng)從初級教師，中級教師，高級教師中分別抽取的人數(shù)；

(2)若從抽取的6名教師中隨機抽取2名做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名均為初級教師的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知圓：，點，過點的直線與圓交于不同的兩點（不在y軸上)．

（1）若直線的斜率為3，求的長度；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值，并求出該定值；

（3）設(shè)的中點為，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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