Question

統(tǒng)計(jì)表明，某型號(hào)的汽車每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行使速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為y=

1

1000

x2-

1

30

x+6.4，(0＜x≤120)，已知甲、乙兩地相距100千米．
（1）若汽車以40千米/小時(shí)的速度行使，求從甲地到乙地的耗油量；（結(jié)果精確到0.01升）；
（2）當(dāng)汽車以多大速度勻速行使時(shí)，從甲地到乙地的耗油量最少？最少為多少升？（結(jié)果精確到0.01升）

Answer 1

分析：（1）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可．
（2）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．

解答：解：（1）若汽車以40千米/小時(shí)的速度行使，汽車每小時(shí)的耗油量為：y=

1

1000

×402-

1

30

×40+6.4=

20

3

（升）
（2）從甲地到乙地的耗油量為：y=

100

x

(

1

1000

x2-

1

30

x+6.4)=

x

10

+

640

x

-

10

3

≥16-

10

3

≈12.67（升）
僅當(dāng)x²=6400⇒x=80（千米/小時(shí)）汽車從甲地到乙地的耗油量最少，最少為12.67升．
答：（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油

20

3

升．
 （2）當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為12.67升．

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為依托，考查函數(shù)的應(yīng)用，主要考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．