【題目】以下有四個(gè)說(shuō)法:
①若、為互斥事件,則;
②在中,,則;
③和的最大公約數(shù)是;
④周長(zhǎng)為的扇形,其面積的最大值為;
其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
設(shè)、為對(duì)立事件可得出命題①的正誤;利用大邊對(duì)大角定理和余弦函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤;列出和各自的約數(shù),可找出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),從而可判斷出命題③的正誤;設(shè)扇形的半徑為,再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值,從而判斷出命題④的正誤.
對(duì)于命題①,若、為對(duì)立事件,則、互斥,則,命題①錯(cuò)誤;
對(duì)于命題②,由大邊對(duì)大角定理知,,且,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,,命題②正確;
對(duì)于命題③,的約數(shù)有、、、、、,的約數(shù)有、、、、、、、,則和的最大公約數(shù)是,命題③正確;
對(duì)于命題④,設(shè)扇形的半徑為,則扇形的弧長(zhǎng)為,
扇形的面積為,由基本不等式得,
當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以,扇形面積的最大值為,命題④錯(cuò)誤.故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且在上單調(diào)遞減.
(1)求參數(shù)的取值范圍;
(2)請(qǐng)畫(huà)出的示意圖,若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,請(qǐng)根據(jù)圖象說(shuō)明的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)。
(1)求a的值.
(2)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.
(3)求函數(shù)f(x)在R上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有件產(chǎn)品,其中件是次品,其余都是合格品,現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求:(1)第一次抽到次品的概率;
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;
(3)在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到次品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面上, ⊥ ,| |=| |=1, = + .若| |< ,則| |的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.( , ]
C.( , ]
D.( , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinx,﹣1), =(2cosx,1).
(1)若 ∥ ,求tanx的值;
(2)若 ⊥ ,又x∈[π,2π],求sinx+cosx的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于不等式的解集為.
(1)當(dāng)為空集時(shí),求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求的最小值;
(3)當(dāng)不為空集,且時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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