已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（a2+b2-c2）tanC=
3
ab．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=
3
，求2a-b的取值范圍．
分析：（Ⅰ）利用余弦定理列出關(guān)系式，結(jié)合已知等式，得到sinC的值，由三角形ABC為銳角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù)；
（Ⅱ）利用正弦定理化簡2a-b得到關(guān)系式，用A表示出B代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由三角形ABC為銳角三角形，得到A的范圍，確定出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出2a-b的范圍即可．
解答：解：（Ⅰ）由余弦定理可得a2+b2-c2=2abcosC，
結(jié)合（a2+b2-c2）tanC=
3
ab，可得2cosCtanC=2sinC=
3
，即sinC=
3
2
，
∵△ABC為銳角三角形，∴C=
π
3
；
（Ⅱ）由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
3
3
2
=2，
∴2a-b=4sinA-2sinB，
∵B=
2π
3
-A，
∴2a-b=4sinA-2sin（
2π
3
-A）=3sinA-
3
cosA=2
3
sin（A-
π
6
），
∵△ABC為銳角三角形，
∴A∈（
π
6
，
π
2
），即A-
π
6
∈（0，
π
3
），
則2a-b的取值范圍為（0，3）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，正弦函數(shù)的定義域與值域，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且(b2+c2-a2)tanA=
3
bc．
（1）求角A的大�。�
（2）求sin(A+10°)•[1-
3
tan(A-10°)]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足（a2+c2-b2）tanB=
3
ac，則角B為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx-
π
6
)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若f(A+
2π
3
)=
8
5
，f(B+
7π
6
)=-
30
17
，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)，
b
=(1，y)，已知
a
∥
b
，且有函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期；
（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，
3
），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊是a、b、c，若有f（A-
π
3
）=
3
，a=
7
，sinB=
21
7
，求c邊的長度．

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