【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若有兩個零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)先求得再根據(jù)1,0,2a的大小進(jìn)行分類確定的單調(diào)性;(Ⅱ)借助第(Ⅰ)問的結(jié)論,通過分類討論函數(shù)的單調(diào)性,確定零點(diǎn)個數(shù),從而可得a的取值范圍為.
試題解析:(Ⅰ)
(Ⅰ)設(shè),則當(dāng)時,;當(dāng)時,.
所以f(x)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
(Ⅱ)設(shè),由得x=1或x=ln(-2a).
①若,則,所以在單調(diào)遞增.
②若,則ln(-2a)<1,故當(dāng)時,;
當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
③若,則,故當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
(Ⅱ)(Ⅰ)設(shè),則由(Ⅰ)知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
又,取b滿足b<0且,
則,所以有兩個零點(diǎn).
(Ⅱ)設(shè)a=0,則,所以只有一個零點(diǎn).
(iii)設(shè)a<0,若,則由(Ⅰ)知,在單調(diào)遞增.
又當(dāng)時,<0,故不存在兩個零點(diǎn);若,則由(Ⅰ)知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又當(dāng)時<0,故不存在兩個零點(diǎn).
綜上,a的取值范圍為.
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【題目】舉行動物運(yùn)動會其中有小兔大兔接力賽跑一項(xiàng),跑道從起點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)再到終點(diǎn),其中米,米,規(guī)定小兔跑第一棒從到,大兔在處接力完成跑第二棒從到,假定接力賽跑時小兔大兔的各自速度都是均勻的,且它們的速度之和為定值10米/秒,試問小兔和大兔應(yīng)以怎樣的速度接力賽跑,才能使接力賽成績最好(所需時間最短),并求其最短時間.
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現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的極值點(diǎn)的個數(shù);
(2)若方程在上有且只有一個實(shí)根,求的取值范圍.
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【題目】某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某旅游景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”,為了確定未來發(fā)展方向此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近五家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了100天,這五家“農(nóng)家樂的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)互不相同得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表,x為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位:元/日),t為入住天數(shù)(單位:天),以頻率作為各自的“入住率”,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x與“入住率”y的散點(diǎn)圖如圖
x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
(1)若從以上五家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深人調(diào)查,記為“入住率超過0.6的農(nóng)家樂的個數(shù),求的概率分布列
(2)z=lnx,由散點(diǎn)圖判斷與哪個更合適于此模型(給出判斷即可不必說明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程(a,的結(jié)果精確到0.1)
(3)根據(jù)第(2)問所求的回歸方程,試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時,100天銷售額L最大?(100天銷售額L=100×入住率×收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x)
參考數(shù)據(jù), ,
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極小值;
(2)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)在上的零點(diǎn)的個數(shù);
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(3)過上一動點(diǎn)作直線,其中,過作直線的垂線交軸于點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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【題目】若函數(shù)滿足:集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
()判斷下列函數(shù):①;②;③中,哪些是等比源函數(shù)?(不需證明)
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()證明: , ,函數(shù)都是等比源函數(shù).
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,設(shè)的兩個極值點(diǎn)為,,證明:.
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