已知數(shù)列{an}滿足a1=a，（n∈N* ）．
（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項(xiàng)an；．
（2）如果a=1時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試求出Sn．
【答案】分析：（1）先將轉(zhuǎn)化變形構(gòu)造出數(shù)列，再去研究其性質(zhì)．
（2）由（1）可求出an=（2n+1）•2n-1-2，利用分組、錯(cuò)位相消法求和即可．
解答：解：（1）=，
=2•．令bn=，，則bn+1=2bn，且．
∴當(dāng)a=-2時(shí)，b1=0，則bn=0，數(shù)列不是等比數(shù)列．
當(dāng)a≠-2時(shí)，b1≠0，則數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2．
bn=b1•2n-1，即．解得．
（2）由（1）知，當(dāng)a=1時(shí)，an=（2n+1）•2n-1-2
Sn=3+5×2+7×22+…+（2n+1）•2 n-1-2n．
由錯(cuò)位相減法，求得Tn=3+5×2+7×22+…+（2n+1）•2 n-1 =（2n-1）•2n+1，
∴Sn=Tn-2n=（2n-1）•（2n-1），
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的定義及判定、分組求和、錯(cuò)位相消法求和．考查變形轉(zhuǎn)化、計(jì)算、分類討論的思想方法和能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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