【題目】在正四棱柱中，E為AD的中點.

（1）在線段上是否存在點F，使得平面平面？并說明理由；

（2）設(shè)，，求二面角的余弦值.

【答案】（1）存在，詳見解析（2）

【解析】

（1）找到的中點F，分別證出平面與平面，即可證明平面平面﹔

（2）以D為坐標原點，DA，DC，所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，寫出B，E，C，點的坐標，再分別求出平面與平面的法向量，利用空間向量的夾角公式求出二面角的余弦值.

解：（1）存在，當F為的中點時，平面平面.

因為為正四棱柱，

所以，.

又因為平面，平面，

所以平面，

又因為E為AD的中點，F為的中點，

所以且.

連接AF，故四邊形為平行四邊形，

所以.

又因為平面，平面，

所以平面，

又因為，平面，

平面，所以平面平面.

（2）以D為坐標原點，DA，DC，所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示.

又因為，，

所以，，，，

所以，，.

設(shè)平面的法向量為，則，即.

令，解得，

所以，

同理可求得平面的一個法向量為.

所以.

所以二面角的余弦值為﹒

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當時，是否存在，使得成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①對，，使得無解；②對，，使得有兩解；③當時，，使得有解；④當時，，使得有三解.其中，所有正確結(jié)論的序號是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代《九章算術(shù)》中將上，下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖的芻童有外接球，且，，，，平面與平面間的距離為，則該芻童外接球的體積為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，，是拋物線上的兩點，線段的垂直平分線交軸于點，若．

（1）求點的坐標；

（2）求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因為六、八是中國人的吉利數(shù)字，所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.數(shù)學李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒，如圖，底面邊長為，高為（底部及筒壁厚度忽略不計）.一根長度為的圓鐵棒（粗細忽略不計）斜放在筆筒內(nèi)部，的一端置于正六棱柱某一側(cè)棱的底端，另一端置于和該側(cè)棱正對的側(cè)棱上.一位小朋友玩耍時，向筆筒內(nèi)注水，恰好將圓鐵棒淹沒，又將一個圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形沿折成二面角，其中為的中點.已知，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，對于任意，總存在，使得，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，底面是邊長為的的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ， 和分別是和的中點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案