【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時,若方程有兩個不等實數(shù)根,,求實數(shù)的取值范圍,并證明.

【答案】(1)(2)見證明

【解析】

(1)求出,即恒成立,即恒成立;

(2)當(dāng)時,方程,令,則有;不妨設(shè),則,,.

解:(1),

∵函數(shù)上單調(diào)遞增,

恒成立,即恒成立,

恒成立,即,

,則

上單調(diào)遞減,

上的最大值為.

的取值范圍是.

(2)∵當(dāng)時,方程,

,則,

當(dāng)時,,故單調(diào)遞減,

當(dāng)時,,故單調(diào)遞增,

.

若方程有兩個不等實根,則有,即,

當(dāng)時,,

,令,

單調(diào)遞增,,

,∴原方程有兩個不等實根,

∴實數(shù)的取值范圍是.

不妨設(shè),則,

,

,

,

.

,則

上單調(diào)遞增,

∴當(dāng)時,,即,

,∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐中,平面,,,

1)求證: 平面平面;

2為棱上異于的點,且,求直線與平面所成角的正弦值.

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(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若點在曲線,在曲線,的最小值及此時點的直角坐標(biāo).

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【題目】為了緩解城市交通壓力,某市市政府在市區(qū)一主要交通干道修建高架橋,兩端的橋墩現(xiàn)已建好,已知這兩橋墩相距m米,余下的工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測算,一個橋墩的工程費用為256萬元;距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2)x萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點,且不考慮其他因素.記余下工程的費用為y萬元.

(1)試寫出工程費用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)m640米時,需新建多少個橋墩才能使工程費用y最?并求出其最小值.

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【題目】基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國,給人們帶來新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況,對公司最近6個月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計,結(jié)果如下表:

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

(1)請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能,請計算出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;

(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場,從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種,兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表:

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經(jīng)測算,平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入,不考慮除采購成本以外的其它成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù),如果你是公司負(fù)責(zé)人,會選擇哪款車型?

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:相關(guān)系數(shù),,.

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月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

(1)請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能,請計算出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;

(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場,從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種,兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表:

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經(jīng)測算,平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入,不考慮除采購成本以外的其它成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù),如果你是公司負(fù)責(zé)人,會選擇哪款車型?

參考數(shù)據(jù):,,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù),,.

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【題目】已知橢圓的焦距等于,短軸與長軸的長度比等于.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)存在極小值點,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時,證明:

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【題目】2018115日至10日,首屆中國國際進(jìn)口博覽會在國家會展中心(上海)舉行,吸引過來58個“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業(yè)參展,成為共建“一帶一路”的又一個重要支撐。某企業(yè)為了參加這次盛會,提升行業(yè)競爭力,加大了科技投入;該企業(yè)連續(xù)6年來得科技投入(百萬元)與收益(百萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

根據(jù)散點圖的特點,甲認(rèn)為樣本點分布在指數(shù)曲線的周圍,據(jù)此他對數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理,如下表:

其中,

(1)()請根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(保留一位小數(shù));

)根據(jù)所建立回歸方程,若該企業(yè)想在下一年的收益達(dá)到2億,則科技投入的費用至少要多少(其中)?

(2)乙認(rèn)為樣本點分布在二次曲線的周圍,并計算得回歸方程為,以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù),試比較甲乙兩位員工所建立的模型,誰的擬合效果更好.

附:對于一組數(shù)據(jù),,……,其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,,相關(guān)指數(shù):

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