在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
(I)求直線交點(diǎn)的軌跡的方程;
(II)已知,設(shè)直線:與(I)中的軌跡交于、兩點(diǎn),直線、 的傾斜角分別為,求證:直線過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
(I);(II)定點(diǎn)為

試題分析:(I)已知條件是,因此我們可以設(shè)直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為,把建立起聯(lián)系,利用已知得到交點(diǎn)的軌跡方程,而這個(gè)聯(lián)系就是直線的方程;(II)要證明直線過定點(diǎn),應(yīng)該求出的關(guān)系,而已知的是直線 的傾斜角,說明它們的斜率之和為0,設(shè)直線與軌跡的交點(diǎn)為,則,,那么,變形得,這里可由直線與軌跡的方程聯(lián)立,消去得關(guān)于的二次方程,由韋達(dá)定理得到,,代入上式可得到結(jié)論.
試題解析:(I)依題意知直線的方程為: 、,
直線的方程為: 、冢
設(shè)是直線的交點(diǎn),①×②得,
 整理得,
不與原點(diǎn)為重合,∴點(diǎn)不在軌跡M上,
∴軌跡M的方程為
(II)由題意知,直線的斜率存在且不為零,
聯(lián)立方程,得,設(shè)、,且,,
由已知,得,∴,
化簡(jiǎn)得
代入得,整理得
∴直線的方程為,因此直線過定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn),設(shè)軸交于點(diǎn),不同的兩點(diǎn)、 上(、不重合),且滿足,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為的橢圓過點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與該橢圓交于P,Q兩點(diǎn),滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列,
面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,以為圓心的圓相切于點(diǎn),的縱坐標(biāo)為,是圓軸除外的另一個(gè)交點(diǎn).
(I)求拋物線與圓的方程;
(II)過且斜率為的直線交于兩點(diǎn),求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,直線的極坐標(biāo)方程為:
(Ⅰ)寫出曲線和直線在直角坐標(biāo)系下的方程;
(II)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),若,則△的面積為(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上的點(diǎn)到直線2x-y=7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為(   )
A.(-,B.(,-C.(-,D.(,-

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

點(diǎn)是雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn),且,其中分別為雙曲線C1的左右焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案