【題目】已知圓C的極坐標(biāo)方程為 ,直線l的參數(shù)方程為 (t為常數(shù),t∈R)
(1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求直線l與圓C相交的弦長.
【答案】
(1)解:由 為參數(shù) 消去參數(shù)得,
直線 的普通方程為
把 代入 中得,
圓C的直角坐標(biāo)方程為
(2)解:圓心 到直線 的距離
由弦長公式得,弦長為
【解析】分析:本題主要考查了直線的參數(shù)方程,解決問題的關(guān)鍵是(1)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用 ,進(jìn)行代換即得圓的直角坐標(biāo)方程;(2)利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到直線 的距離 ,由垂徑定理及勾股定理即可求出弦長 .
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線的參數(shù)方程,掌握經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為(為參數(shù))即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= ,其中 =(2cosx,﹣ sin2x), =(cosx,1),x∈R.
(1)求f(x)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(A)=﹣1,a= ,且向量 與 共線,求邊長b和c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共有10道選擇題,每道題共有四個(gè)選項(xiàng),且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每選對1道題得5分,不選或選錯(cuò)得0分,某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對,其余4道題無法確定正確選項(xiàng),但這4道題中有2道能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng),另2題只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng),于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一個(gè)選項(xiàng)做答,且各題做答互不影響.
(Ⅰ)求該考生本次測驗(yàn)選擇題得50分的概率;
(Ⅱ)求該考生本次測驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線 ( 為參數(shù))和定點(diǎn) , F1 、 F2 是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn) O 為極點(diǎn),以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線 AF2 的直角坐標(biāo)方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn) F1 且與直線AF2 垂直的直線 l 交此圓錐曲線于M,N 兩點(diǎn),求||MF1|-|NF1|| 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù) 的圖象和直線y=x無交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:
①方程f[f(x)]=x一定沒有實(shí)數(shù)根;
②若a>0,則不等式f[f(x)]>x對一切實(shí)數(shù)x都成立;
③若a<0,則必存存在實(shí)數(shù)x0 , 使f[f(x0)]>x0;
④若a+b+c=0,則不等式f[f(x)]<x對一切實(shí)數(shù)都成立;
⑤函數(shù) 的圖象與直線y=﹣x也一定沒有交點(diǎn).
其中正確的結(jié)論是(寫出所有正確結(jié)論的編號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線 的參數(shù)方程是 ,直線 的參數(shù)方程為 ,
(1)求曲線 與直線 的普通方程;
(2)若直線 與曲線 相交于 兩點(diǎn),且 ,求實(shí)數(shù) 的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x)的定義域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下結(jié)論:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);
②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);
③ >0;
④f( )< .
當(dāng)f(x)=2x時(shí),上述結(jié)論中正確的有( )個(gè).
A.3
B.2
C.1
D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在高二年級開展了體育分項(xiàng)教學(xué)活動(dòng),將體育課分為大球(包括籃球、排球、足球)、小球(包括乒乓球、羽毛球)、田徑、體操四大項(xiàng)(以下簡稱四大項(xiàng),并且按照這個(gè)順序).為體現(xiàn)公平,學(xué)校規(guī)定時(shí)間讓學(xué)生在電腦上選課,據(jù)初步統(tǒng)計(jì),在全年級980名同學(xué)中,有意申報(bào)四大項(xiàng)的人數(shù)之比為3:2:1:1,而實(shí)際上由于受多方面條件影響,最終確定的四大項(xiàng)人數(shù)必須控制在2:1:3:1,選課不成功的同學(xué)由電腦自動(dòng)調(diào)劑到田徑類.
(Ⅰ)隨機(jī)抽取一名同學(xué),求該同學(xué)選課成功(未被調(diào)劑)的概率;
(Ⅱ)某小組有五名同學(xué),有意申報(bào)四大項(xiàng)的人數(shù)分別為2、1、1、1,記最終確定到田徑類的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
賠付金額(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
車輛數(shù)(輛) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率.
(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.
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