本題滿分14分)

已知函數(shù),,設(shè).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值；

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在,說(shuō)明理由.

 

 

【答案】

解:(Ⅰ),.

∵ ,由,∴ 在上單調(diào)遞增；

由，∴ 在上單調(diào)遞減.

∴ 的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.……………4分

(Ⅱ),恒成立

當(dāng)時(shí),取得最大值,∴ ,∴ .……………8分

(Ⅲ)若的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同得交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根,亦即有四個(gè)不同的根.

令,則,

當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表:

＋

－

＋

－

由表格知:,.

又∵ 可知,當(dāng)時(shí),與

恰有四個(gè)不同的交點(diǎn).

∴當(dāng)時(shí),

的圖象

與的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn). ………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足且.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

 

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（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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