【題目】選修4﹣4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為 ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a(a>0),射線 , 與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A,B,C,D.
(Ⅰ)若曲線C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱,求a的值,并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求|OA||OC|+|OB||OD|的值.
【答案】解:(Ⅰ)C1:即 ρ2=2 ρ( sinθ+ cosθ)=2ρsinθ+2ρcosθ,
化為直角坐標(biāo)方程為 (x﹣1)2+(y﹣1)2=2.
把C2的方程化為直角坐標(biāo)方程為 y=a,因?yàn)榍C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱,故直線y=a經(jīng)過(guò)圓心(1,1),
解得a=1,故C2的直角坐標(biāo)方程為 y=1.
(Ⅱ)由題意可得, ; φ; ; =2 cos( +φ),
∴|OA||OC|+|OB||OD|=8sin(φ+ )sinφ+8cos( +φ)cosφ=8cos[( +φ)﹣φ]=8× =4
【解析】(Ⅰ)把C1、把C2的方程化為直角坐標(biāo)方程,根據(jù)因?yàn)榍C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱,可得直線y=a經(jīng)過(guò)圓心(1,1),求得a=1,故C2的直角坐標(biāo)方程.(Ⅱ)由題意可得, ; φ; ; =2 cos( +φ),再根據(jù)|OA||OC|+|OB||OD|=8sin(φ+ )sinφ+8cos( +φ)cosφ=8cos ,計(jì)算求得結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷,每種單價(jià)(元)試銷l天,得到如表單價(jià)(元)與銷量(冊(cè))數(shù)據(jù):
單價(jià)(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量(冊(cè)) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程:
(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中,銷量(冊(cè))與單價(jià)(元)服從(l)中的回歸方程,已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元,書(shū)店為了獲得最大利潤(rùn),該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元?
附:,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù):“割之彌細(xì),所失彌少,割之割,以至于不可割,則與圓合體,而無(wú)所失矣”,即通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓,并使正多邊形的面積無(wú)限接近圓的面積,進(jìn)而來(lái)求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓,算得圓周率的近似值記為,那么用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓,算得圓周率的近似值加可表示成( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與圓x2+y2=2相切.
(1)若直線l分別與x、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn),求△AOB面積的最小值及面積取得最小值時(shí)的直線l的方程.
(2)設(shè)直線l交橢圓 =1于P、Q兩點(diǎn),M為PQ的中點(diǎn),求|OM|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中微量元素的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
170 | 178 | 166 | 176 | 180 | |
74 | 80 | 77 | 76 | 81 |
(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足且時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;
(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是軌跡上位于第一象限且在直線右側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若以為圓心,線段為半徑的圓與有兩個(gè)公共點(diǎn).試求圓在右焦點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,,是線段的中點(diǎn),平面.
(1)求證:平面;
(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,點(diǎn)Q在棱AB上.
(1)證明:平面.
(2)若三棱錐的體積為,求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.
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