19.四棱錐中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面底面ABCD,已知,,。

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)求直線SD與平面SBC所成角的大小。

解法一:

(1)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得底面.

因為,所以,

,故為等腰直角三角形,,

由三垂線定理,得.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,依題設(shè),

,由,,

.

,作,垂足為,

平面,連結(jié).為直線與平面所成的角.

所以,直線與平面所成的角為.

解法二:

(Ⅰ)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得平面.

因為,所以.

為等腰直角三角形,.

如圖,以為坐標原點,軸正向,建立直角坐標系,

因為,,

,

,所以,,.

,,

,,所以.

(Ⅱ).

的夾角記為,與平面SBC所成的角記為,因為為平面的法向量,所以互余.

所以,直線與平面所成的角為.

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精英家教網(wǎng)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC為等腰直角三角形,∠B=90°,D為棱BB1上一點,且平面DA1C⊥平面AA1C1C.
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3
4
BP,CE=
3
4
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(1)證明DE∥平面ABC;
(2)證明:BC⊥平面PAC;
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