Question

一盒中裝有零件12個(gè)，其中有9個(gè)正品，3個(gè)次品，從中任取一個(gè)，如果每次取出次品就不再放回去，繼續(xù)再取一個(gè)零件，直到取得正品為止．設(shè)取得正品之前已取出的次品數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的期望．

Answer 1

解：顯然ξ所有可能取的值為0，1，2，3．
∵P（ξ=0）=，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=，
P（ξ=3）=，
∴ξ的分布列是：

ζ	0	1	2	3
P

∴Eξ=．
分析：ξ所有可能取的值為0，1，2，3，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．