設函數(shù)
(1)當時,求曲線處的切線方程;
(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設函數(shù),若對于[1,2],[0,1],使成立,求實數(shù)的取值范圍.

(1)處的切線方程為;(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為;(3).

解析試題分析:(1)首先求函數(shù)的定義域,利用導數(shù)的幾何意義求得處的切線的斜率,再利用直線的點斜式方程求得處的切線方程;(2)分別解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間;(3)由已知“對于[1,2],使成立”上的最小值不大于上的最小值,先分別求函數(shù),的最小值,最后解不等式得實數(shù)的取值范圍.
試題解析:函數(shù)的定義域為,                      1分
                                 2分
(1)當時,,,       3分

,                                           4分
處的切線方程為.                    5分
(2).                 
,或時, ;                             6分
時, .                                        7分
時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為.   8分
(如果把單調(diào)減區(qū)間寫為,該步驟不得分)
(3)當時,由(2)可知函數(shù)上為增函數(shù),
∴函數(shù)在[1,2]上的最小值為                9分
若對于[1,2],使成立上的最小值不大于<

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)如果對于任意的總成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設函數(shù),,過點作函數(shù)圖象的所有切線,令各切點得橫坐標構(gòu)成數(shù)列,求數(shù)列的所有項之和的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的定義域為.
(I)求函數(shù)上的最小值;
(Ⅱ)對,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù),其中為常數(shù)。
(Ⅰ)當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有極值點,求的取值范圍及的極值點。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求的極大值;
(Ⅱ)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

預計某地區(qū)明年從年初開始的前個月內(nèi),對某種商品的需求總量 (萬件)近似滿足:N*,且
(1)寫出明年第個月的需求量(萬件)與月份 的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪個月份的需求量超過萬件;
(2)如果將該商品每月都投放到該地區(qū)萬件(不包含積壓商品),要保證每月都滿足供應, 應至少為多少萬件?(積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)沒有零點,求實數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)有極小值
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若,且對任意恒成立,求的最大值為.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中為正實數(shù),.
(I)若的一個極值點,求的值;
(II)求的單調(diào)區(qū)間.

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