設函數(shù).
(1)當時,求曲線在處的切線方程;
(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設函數(shù),若對于[1,2],[0,1],使成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)在處的切線方程為;(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為;(3).
解析試題分析:(1)首先求函數(shù)的定義域,利用導數(shù)的幾何意義求得在處的切線的斜率,再利用直線的點斜式方程求得在處的切線方程;(2)分別解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間;(3)由已知“對于[1,2],使≥成立”在上的最小值不大于在上的最小值,先分別求函數(shù),的最小值,最后解不等式得實數(shù)的取值范圍.
試題解析:函數(shù)的定義域為, 1分
2分
(1)當時,,, 3分
,
, 4分
在處的切線方程為. 5分
(2).
當,或時, ; 6分
當時, . 7分
當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為. 8分
(如果把單調(diào)減區(qū)間寫為,該步驟不得分)
(3)當時,由(2)可知函數(shù)在上為增函數(shù),
∴函數(shù)在[1,2]上的最小值為 9分
若對于[1,2],使≥成立在上的最小值不大于<
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)如果對于任意的,總成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設函數(shù),,過點作函數(shù)圖象的所有切線,令各切點得橫坐標構(gòu)成數(shù)列,求數(shù)列的所有項之和的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù),其中為常數(shù)。
(Ⅰ)當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有極值點,求的取值范圍及的極值點。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求的極大值;
(Ⅱ)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
預計某地區(qū)明年從年初開始的前個月內(nèi),對某種商品的需求總量 (萬件)近似滿足:N*,且)
(1)寫出明年第個月的需求量(萬件)與月份 的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪個月份的需求量超過萬件;
(2)如果將該商品每月都投放到該地區(qū)萬件(不包含積壓商品),要保證每月都滿足供應, 應至少為多少萬件?(積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com