在△ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：
（Ⅰ）B=60°，b2=ac；    
（Ⅱ）sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB
．
（Ⅰ）∵B=60°，b2=ac，
∴由余弦定理得：cosB=cos60°=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
=
1
2
，
整理得：a2+c2-ac=ac，即（a-c）2=0，
∴a=c，又B=60°，
則△ABC為等邊三角形；
（Ⅱ）將sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：c（cosA+cosB）=a+b，
再由余弦定理：c•
b2+c2-a2
2bc
+c•
a2+c2-b2
2ac
=a+b，
整理得：（a+b）（c2-a2-b2）=0，
∴c2-a2-b2=0，即c2=a2+b2，
則△ABC為直角三角形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：
①B=60°，b2=ac；②b2tanA=a2tanB；
③sinC=
sinA+sinBcosA+cosB
；④（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：
（Ⅰ）B=60°，b2=ac；    
（Ⅱ）sinC=
sinA+sinBcosA+cosB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：
①B=60°，b2=ac；②b2tanA=a2tanB；
③sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB
；④（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門二中高二（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷5（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：
（Ⅰ）B=60°，b2=ac；    
（Ⅱ）sinC=．

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