【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為 的正方形,AA1=3,E是AA1的中點(diǎn),過C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點(diǎn)F,則CF與平面ABCD所成角的正切值為

【答案】
【解析】解:連結(jié)AC、BD,交于點(diǎn)O, ∵四邊形ABCD是正方形,AA1⊥底面ABCD,
∴BD⊥平面ACC1A1 ,
則當(dāng)C1F與EO垂直時(shí),C1F⊥平面BDE,
∵F∈平面ABB1A1 , ∴F∈AA1
∴∠CAF是CF與平面ABCD所成角,
在矩形ACC1A1中,△C1A1F∽△EAO,
,
∵A1C1=2AO= AB=2,AE= ,
∴A1F= ,∴AF=
∴tan∠CAF= =
∴CF與平面ABCD所成角的正切值為
故答案為

連結(jié)AC、BD,交于點(diǎn)O,當(dāng)C1F與EO垂直時(shí),C1F⊥平面BDE,從而F∈AA1 , 進(jìn)而∠CAF是CF與平面ABCD所成角,由△C1A1F∽△EAO,求出AC,由此能求出CF與平面ABCD所成角的正切值.

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