Question

設(shè)復(fù)數(shù)，則（1+z）⁷展開式的第六項(xiàng)的虛部是（ ）
A．-21
B．-35
C．-21i
D．-35i

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出（1+z）⁷展開式的第六項(xiàng)，利用復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，多項(xiàng)式展開，化簡復(fù)數(shù)z為a+bi的形式，然后把復(fù)數(shù)代入二項(xiàng)式的第六項(xiàng)的表達(dá)式，即可求出第六項(xiàng)的虛部．
解答：解：（1+z）⁷展開式的第六項(xiàng)為：C₇⁵z⁵，
因?yàn)閺?fù)數(shù)=i-2i=-i，
所以，（1+z）⁷展開式的第六項(xiàng)為：C₇⁵（-i）⁵=-21i．
第六項(xiàng)的虛部為：-21．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，注意二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式中r的對應(yīng)關(guān)系，以及復(fù)數(shù)的分類，虛部是實(shí)數(shù)．否則容易出錯．