（本小題15分）已知橢圓的右焦點恰好是拋物線的焦點，

點是橢圓的右頂點．過點的直線交拋物線于兩點，滿足，

其中是坐標(biāo)原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左頂點作軸平行線，過點作軸平行線，直線與

相交于點．若是以為一條腰的等腰三角形，求直線的方程．

 

【答案】

（本小題15分）

（1），，，設(shè)直線代入中，

整理得。設(shè)，則，

又， ， 由    

得，  解得  或（舍），得

所以橢圓的方程為.                     （7分）

（2）橢圓的左頂點，所以點. 易證三點共線.[來源:Zxxk.Com]

(I)當(dāng)為等腰的底邊時，由于，是線段的中點，

，所以，即直線的方程為；        （11分）

 (II) 當(dāng)為等腰的底邊時，   又，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]

     解得，或   ，

所以直線的方程為，即；       （15分）

綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時，直線的方程為或

【解析】略

 

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