（2013•德州二模）已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，該雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=16x的準(zhǔn)線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=6
5
，則雙曲線(xiàn)的方程為（　�。�
分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)方程，求出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，利用|AB|=6
5
，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵拋物線(xiàn)y2=16x，2p=16，p=8，∴
p
2
=4．
∴拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-4．
設(shè)雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)x=-4的兩個(gè)交點(diǎn)A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=6
5
，∴y=3
5
．
將x=-4，y=3
5
．
代入雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，得
16
a2
-
45
b2
=1，①
又雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴
c
a
=2，
即
a2+b2
a2
=4，b2=3a2②
由①②得a2=1，b2=3，
∴雙曲線(xiàn)C的方程為x2-
y2
3
=1，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)，雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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y
=0.68
x
+54.6

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40
40
．

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等級(jí) 1 2 3 4 5
頻率 0.05 m 0.15 0.35 n
（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率．

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