（2011•鹽城模擬）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是
5
-1
2
5
-1
2
．
分析：先作出橢圓的右焦點(diǎn)F′，根據(jù)條件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐標(biāo)，由 兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)得出a，b、c的關(guān)系建立關(guān)于離心率e的方程，解方程求得橢圓C的離心率e．
解答：解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F′，
由題意得 A（-a，0）、B（0，b），F(xiàn)′（c，0），
∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，
∴∠BAO+∠BF′O=90°，
∴
AB
•
BF′
=0，
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，
∴e-1+e2=0，
解得  e=
5
-1
2
，
故答案為：
5
-1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及一元二次方程的解法．
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（2011•鹽城模擬）命題“?x∈R，sinx＞0”的否定是
?x∈R，sinx≤0
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．

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（Ⅰ）當(dāng)t=3時(shí)，求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且過PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q作直線QR∥AF1交F1F2于點(diǎn)R，記△PRF1的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點(diǎn)F1的一個(gè)定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由．

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-16
-16
．

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