已知復(fù)數(shù)z=（a2+a）+（a+2）i（a∈R）．
（1）若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）復(fù)數(shù)z=（a2+a）+（a+2）i（a∈R）是實(shí)數(shù)，只要其虛部為0即可；
（2）寫出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，說明其實(shí)部大于0，虛部小于0，列不等式求解a的取值范圍．
解答：解：（1）復(fù)數(shù)z=（a2+a）+（a+2）i（a∈R）
若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則a+2=0，所以a=-2；
（2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是
.
z
=（a2+a）-（a+2）i（a∈R）
若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，
則
a2+a＞0①
-(a+2)＜0②
，解①得：a＜-1或a＞0，解②得：a＞-2，
所以不等式組的解集為{a|-2＜a＜-1或a＞0}．
所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限的實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|-2＜a＜-1或a＞0}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，關(guān)鍵是讀懂題意，把問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式組求解，此題是基礎(chǔ)題．
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已知復(fù)數(shù)z=（a2-1）+（a+1）i，若z是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（　　）
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充分不必要
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已知復(fù)數(shù)z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位，且z是方程x2+2x+2=0的一個(gè)根．
（1）求θ與a的值；
（2）若w=x+yi（x，y為實(shí)數(shù)），求滿足|w-1|≤|
.
z
z+i
|的點(diǎn)（x，y）表示的圖形的面積．

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