已知函數(shù)

1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;

2)在中,A、B、C分別為三邊所對(duì)的角,若,求的最大值.

 

【答案】

1,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為2)因此的最大值為

【解析】

試題分析:1將函數(shù)的解析式第一、三項(xiàng)結(jié)合,利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),合并后提取,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù),找出的值,代入周期公式,即可求出函數(shù)的最小正周期,由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間列出關(guān)于的不等式,求出不等式的解集即可得到的遞增區(qū)間;(2)由及確定出的的解析式,變形后利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù),可得出的值,再由的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,將的值代入,利用完全平方公式變形后,再利用基本不等式即可求出的最大值.

試題解析:1

, 3

所以函數(shù)的最小正周期為. 4

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6

2可得,所以 8

由余弦定理可得,即,所以,故,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立

因此的最大值為 12

考點(diǎn):解三角形;三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值;三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的單調(diào)性.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的圖象和y軸交于(0,1)且y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值、最小值點(diǎn)分別為P(x0,2)和Q(x0+3π,-2).
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式及x0;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)如果將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
3
(縱坐標(biāo)不變),然后再將所得圖象沿x軸負(fù)方向平移
π
3
個(gè)單位,最后將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
(橫坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y=g(x)的圖象,寫出函數(shù)y=g(x)的解析式并給出y=|g(x)|的對(duì)稱軸方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(3x+φ) ( A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ<π ) 在x=
π
12
時(shí)取得最大值4.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)在[0,
π
3
]
上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù) (1)求函數(shù)在區(qū)間[1,]上的最大值、最小值;

(2)求證:在區(qū)間(1,)上,函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方;

(3)設(shè)函數(shù),求證:。(

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年湖北省仙桃一中高三(上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省棗莊市高三上學(xué)期期末檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分12分)

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)若直線過(guò)點(diǎn)(0,—1),并且與曲線相切,求直線的方程;

(3)設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)上的最小值.(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案