已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,A、B、C分別為三邊所對(duì)的角,若,求的最大值.
(1),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)因此的最大值為.
【解析】
試題分析:(1)將函數(shù)的解析式第一、三項(xiàng)結(jié)合,利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),合并后提取,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù),找出的值,代入周期公式,即可求出函數(shù)的最小正周期,由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間列出關(guān)于的不等式,求出不等式的解集即可得到的遞增區(qū)間;(2)由及確定出的的解析式,變形后利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù),可得出的值,再由的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,將與的值代入,利用完全平方公式變形后,再利用基本不等式即可求出的最大值.
試題解析:(1)
, 3分
所以函數(shù)的最小正周期為. 4分
由得
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分
(2)由可得,又,所以。 8分
由余弦定理可得,即又,所以,故,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立
因此的最大值為. 12分
考點(diǎn):解三角形;三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值;三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù) (1)求函數(shù)在區(qū)間[1,]上的最大值、最小值;
(2)求證:在區(qū)間(1,)上,函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方;
(3)設(shè)函數(shù),求證:≥。()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年湖北省仙桃一中高三(上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省棗莊市高三上學(xué)期期末檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)若直線過(guò)點(diǎn)(0,—1),并且與曲線相切,求直線的方程;
(3)設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)在上的最小值.(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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