Question

 中內(nèi)角的對邊分別為，向量且

    （Ⅰ）求銳角的大小，

    （Ⅱ）如果，求的面積的最大值

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 思路點撥：（Ⅰ）問利用平行向量的坐標運算將向量知識轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角恒

等變換知識解決；（Ⅱ）問利用余弦定理與基本不等式結(jié)合三角形面積公式解決。

解：（1）  

  即   ……………3分

又為銳角  

  ……………………………………6分

   （2） 由余弦定理得

即_{----------------------------------------------------------9}

又 代入上式得（當且僅當 時等號成立）…10分

（當且僅當 時等號成立。）………12分

名師語：本題將三角函數(shù)、向量與解三角形有機的結(jié)合在一起，題目新穎而又精巧，既符合在知識“交匯點”處構(gòu)題，又能加強對雙基的考查，特別是向量的坐標表示及運算，大大簡化了向量的數(shù)量積的運算，該類問題的解題思路通常是將向量的數(shù)量積用坐標運算后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，然后用三角函數(shù)基本公式結(jié)合正、余弦定理求解。