【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)存在極大值與極小值，且函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）根據(jù)極值的定義，求出或，再對的兩種取值分別進行驗證；

（2）由第（1）問先確定，得到，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再結(jié)合零點存在定理的條件，得到參數(shù)的取值范圍.

解：（1）由題意得.

因為函數(shù)在處取得極小值，

依題意知，解得或.

當時，，若，，則函數(shù)單調(diào)遞減，

若，，則函數(shù)單調(diào)遞增，

所以，當時，取得極小值，無極大值，符合題意.

當時，，若或，，則函數(shù)單調(diào)遞增；

若，，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極小值，處取得極大值，符合題意，

綜上，實數(shù)或.

（2）因為函數(shù)存在極大值與極小值，所以由（1）知，.

所以，.

當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當時，令，則，所以當或時，，單調(diào)遞增，

當時，，單調(diào)遞減，

因為，

，所以當時，，故在上單調(diào)遞減.

因為函數(shù)在上有兩個零點，所以，所以.

取，；

取，，

所以，實數(shù)的取值范圍是.

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