Question

（理科）設(shè)四面體的四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其中它們的最大值為S，則的取值范圍是（ ）
A．（1，4]
B．（2，4]
C．（3，4]
D．（3，5]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，我們結(jié)合四面體的四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其中它們的最大值為S，可得當(dāng)S₁=S₂=S₃=S₄時，取最大值4，當(dāng)“棱錐的頂點(diǎn)落在底面上時”（極限思想）取最小值2，進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵四面體的四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，
S表示它們的最大值
故當(dāng)S₁=S₂=S₃=S₄時，
取最大值4
即≤4
棱錐的高趨近0時，
S₁+S₂+S₃+S₄的值趨近2
∴S₁+S₂+S₃+S₄＞2S
故＞2
故的取值范圍是（2，4]
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出的最大值和下界是解答本題的關(guān)鍵．