觀察下列兩個(gè)結(jié)論：

（Ⅰ）若，且，則；

（Ⅱ）若，且，則；

先證明結(jié)論（Ⅱ），再類比（Ⅰ）（Ⅱ）結(jié)論，請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于個(gè)正數(shù)的結(jié)論？（寫出結(jié)論，不必證明。

 

【答案】

(1)運(yùn)用不等式的思想，作差法比較大小是最重要的方法之一。

(2)能結(jié)合均值不等式來(lái)求證不等式的證明問(wèn)題，關(guān)鍵是一正二定三相等，來(lái)解決。

（3）歸納猜想來(lái)得到相關(guān)的表達(dá)式，注意不等式左右兩邊的特點(diǎn)。

【解析】

試題分析：證明：∵，且

∴    3分

    5分

     7分

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立） 8分（若用分析法證明也相應(yīng)給分。）

猜測(cè)：若，且，

則  12分

考點(diǎn)：不等式的證明

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用均值不等式或者作差法來(lái)比較大小，并歸納猜想得到證明。屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列兩個(gè)結(jié)論：
（Ⅰ）若a，b∈R+，且a+b=1，則
1
a
+
1
b
≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9；先證明結(jié)論（Ⅱ），再類比（Ⅰ）（Ⅱ）結(jié)論，請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于n個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，…，an的結(jié)論？（寫出結(jié)論，不必證明．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽安慶市2009年高三模擬考試(二模)試題數(shù)學(xué)(文) 題型：022

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的結(jié)論不一定正確，演繹推理是由一般到特殊的推理，得到的結(jié)論一定正確．

②甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察兩個(gè)變量X、Y的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩人對(duì)X的觀察數(shù)據(jù)的平均值相等，都是s，對(duì)Y的觀察數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是t，各自求出的回歸直線分別是l1、l2，則直線l1與l2必定相交于點(diǎn)(s，t)．

③用獨(dú)立性檢驗(yàn)(2×2列聯(lián)表法)來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量K2的值越大，說(shuō)明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大．

④命題P：x∈R，使得x2＋x＋1＜0，則P：x∈R均有x2＋x＋1≥0．

其中結(jié)論正確的序號(hào)為_(kāi)_______．(請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市晉江市養(yǎng)正中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

觀察下列兩個(gè)結(jié)論：
（Ⅰ）若a，b∈R+，且a+b=1，則；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則；先證明結(jié)論（Ⅱ），再類比（Ⅰ）（Ⅱ）結(jié)論，請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于n個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，…，an的結(jié)論？（寫出結(jié)論，不必證明．）

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