Question

如果(3x-

1

3 x2

)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，那么展開(kāi)式中

1

x3

的系數(shù)為（　�。�

• A、12
• B、21
• C、27
• D、42

Answer 1

分析：先通過(guò)給x賦值1得到展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和；再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為-3得到展開(kāi)式中

1

x3

的系數(shù)．

解答：解：令x=1得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為2ⁿ
∴2ⁿ=128解得n=7
∴(3x-

1

3 x2

)n=(3x-

1

3 x2

)7展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 7

(3x)7-r (-

1

3 x2

)r=(-1)r37-r

C

r 7

x7-

5r

3

令7-

5r

3

=-3解得r=6
∴展開(kāi)式中

1

x3

的系數(shù)為3C₇⁶=21
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查求展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和的方法是賦值法；考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．