如圖，設(shè)是圓上的動點，點是在軸上投影，為上一點，且．當(dāng)在圓上運動時，點的軌跡為曲線. 過點且傾斜角為的直線交曲線于兩點.

（1）求曲線的方程；

（2）若點F是曲線的右焦點且，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)點M的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，因為點是在軸上投影，Ｍ為上一點，且，所以，且，∵在圓上，∴，整理得. 即的方程是.

（2）如下圖，直線交曲線于兩點，且.

由題意得直線的方程為.

由，消去得.

由解得.

又，.

設(shè)，則，

.

.

.

又由橢圓方程可知，

，

，

，

.

因，，

，故或，

又，故.

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：主要是考查了橢圓方程以及直線與橢圓位置關(guān)系的聯(lián)立方程設(shè)而不求的解題思想的運用，屬于難度題。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省漳州市三校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，設(shè)P是圓上的動點，點D是P在x軸上的

攝影，M為PD上一點，且

 

 

（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三11月練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動點，點是在軸上的投影，為線段PD上一點，且．點、．

 

 

（1）設(shè)在軸上存在定點，使為定值，試求的坐標(biāo)，并指出定值是多少?

（2）求的最大值，并求此時點的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    如圖，設(shè)P是圓上的動點，點D是P在x軸上的投影。M為線段PD上一點，

且

    （1）當(dāng)點P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；

    （2）已知點，設(shè)點是軌跡C上的一點，求的

平分線所在直線的方程。

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，設(shè)P是圓上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且

 

 

（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度。

 

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