已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),設(shè)m=a+tb(t為實(shí)數(shù)).
(1)若α=,求當(dāng)|m|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值;
(2)若a⊥b,問:是否存在實(shí)數(shù)t,使得向量a-b和向量m夾角的余弦值為,若存在,請(qǐng)求出t;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(1)      (2) 存在t=1或t=-7滿足條件

解析解:(1)因?yàn)棣?,
所以b=,a·b=,
則|m|=
=
=
=,
所以當(dāng)t=-時(shí),|m|取到最小值,最小值為.
(2)存在實(shí)數(shù)t滿足條件,理由如下:
由條件得=,
又因?yàn)閨a-b|==,
|a+tb|==,
(a-b)·(a+tb)=5-t,
所以=,且t<5,
整理得t2+6t-7=0,
所以存在t=1或t=-7滿足條件.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知向量，的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是 ________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，
(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求證：A、B、C三點(diǎn)共線；
(2)若8a＋kb與ka＋2b共線，求實(shí)數(shù)k的值．

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如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，且。

(1)求與間的關(guān)系；(2)若，求與的值及四邊形的面積.

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已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時(shí)針排列),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i.
(1)求點(diǎn)C,D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).
(2)求平行四邊形ABCD的面積.

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如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AD,DC邊的中點(diǎn)，BE,BF分別與AC交于R,T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR,RT,TC之間的關(guān)系嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t為正實(shí)數(shù)．
(1)若a∥b，求m的值；
(2)若a⊥b，求m的值；
(3)當(dāng)m＝1時(shí)，若x⊥y，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對(duì)角線，O為△ABC的重心，

試證：（1）(；(2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知數(shù)列：2，0，2，0，2，0， ．前六項(xiàng)不適合下列哪個(gè)通項(xiàng)公式

A．＝1＋(―1)n+1B．＝2|sin|
C．＝1－(―1)nD．＝2sin

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