分析 當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時,三棱錐O-ABC的體積最大,利用三棱錐O-ABC體積的最大值為3,求出半徑,即可求出球O的表面積.
解答 解:如圖所示,當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時,三棱錐O-ABC的體積最大,設球O的半徑為R,此時VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R$=$\frac{1}{6}{R}^{3}$=3
∴R3=18,
則球O的體積為$\frac{4}{3}$πR3=24π.
故答案為:24π.
點評 本題考查球的半徑與表面積,考查體積的計算,確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時,三棱錐O-ABC的體積最大是關鍵.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | $-\frac{{3\sqrt{5}}}{10}$ | B. | $-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | C. | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | D. | $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$ |
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