設(shè)x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個極值點．
(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)a＞0，g(x)＝(a2＋
)ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí) 高二數(shù)學(xué) 人教社(新課標(biāo)B 2004年初審?fù)ㄟ^) 人教實驗版 題型：044
設(shè)x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個極值點．
(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)a＞0，g(x)＝
ex．若存在
、
∈[0，4]，使得|f(
)－g(
)|＜1成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí) 高二數(shù)學(xué) 人教社(新課標(biāo)B 2004年初審?fù)ㄟ^) 人教實驗版 題型：044
設(shè)x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個極值點．
(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)a＞0，g(x)＝
ex．若存在
、
∈[0，4]，使得|f(
)－g(
)|＜1成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044
設(shè)x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個極值點．
(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)a＞0，g(x)＝(a2＋
)ex．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f(ξ1)－?g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省許昌四校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
設(shè)x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個極值點．
(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)a＞0，
．若存在x1，x2∈[0，4]使得|f(x1)－g(x2)|＜1成立，求a的取值范圍．
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∴
，即
，
且
得
，
是函數(shù)
的一個極值點
，即
故
與
的關(guān)系式為
時，
，由
得單增區(qū)間為：
；
得單減區(qū)間為：
、
；
時，
，由
；
、
；
時，
，
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
，
上的值域為
，易知
在
在
，
，使得
成立，
解得：
所以：
的取值范圍為
