已知斜三棱柱ABC-A′B′C′,設(shè)
=
,
=
,
=
,在面對角線AC′和棱BC上分別取點M、N,使
=k
,
=k
(0≤k≤1),求證:三向量
、
、
共面.
分析:利用向量的線性運算即可得出.
解答:解:如圖所示:
∵
=
+
=
+k
=
+k(
-
)
=
+k(-)=
(1-k)+k.
=k
=k(
+
)=
k+k,
∴
=
-
=
(1-k)-k.
又∵向量
和
不共線,∴
、
、
共面.
點評:熟練掌握向量的線性運算是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1的側(cè)面BB
1C
1C是邊長為2的菱形,∠B
1BC=60°,側(cè)面BB
1C
1C⊥底面ABC,∠ABC=90°,二面角A-B
1B-C為30°.
(1)求證:AC⊥平面BB
1C
1C;
(2)求AB
1與平面BB
1C
1C所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知斜三棱柱ABC-A
1B1C
1的側(cè)面BB
1C
1C與底面ABC垂直,BB
1=BC,∠B
1BC=60°,AB=AC,M是B
1C
1的中點.
(Ⅰ)求證:AB
1∥平面A
1CM;
(Ⅱ)若AB
1與平面BB
1C
1C所成的角為45°,求二面角B-AC-B
1的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面邊長AB=2,BC=3,BC⊥面ABC
1,CC
1與面ABC所成的角為60°則斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1體積的最小值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖所示,已知斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1的各棱長均為2,側(cè)棱與底面所成角為
,且側(cè)面ABB
1A
1垂直于底面.
(1)判斷B
1C與C
1A是否垂直,并證明你的結(jié)論;
(2)求四棱錐B-ACC
1A
1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠ACB=90°,AC=BC=2,點D為AC的中點,A
1D⊥平面ABC,A
1B⊥AC
l(I)求證:AC
1⊥A
lC;
(Ⅱ)求二面角A-A
1B-C的余弦值.
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