【題目】已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1),增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;(2) .

【解析】

1)已知函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程,可得出切點(diǎn)縱坐標(biāo),和切線斜率,代入原函數(shù)及原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)中,可求解參數(shù)值,進(jìn)而求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間.

2)含參數(shù)的不等式恒成立問題,可將參數(shù)整理成不等式一側(cè),取新函數(shù),求最值.

(1)因?yàn)?/span>

所以于,

因?yàn)榍y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為2x-y+1=0,

則有,

解得a=1,b=2.

所以

,得,所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是;

,得,所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是.

(2)由題意,不等式恒成立,

恒成立,

恒成立.

,則只需,

易得

g'(x)=0,得x=1. ....

所以當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x) <0;當(dāng)x(1,+∞)時(shí),g“(x) >0,

所以

所以,即所求實(shí)數(shù)m的范圍是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:①);②當(dāng))時(shí),;③當(dāng))時(shí),,記數(shù)列的前項(xiàng)和為.

1)求,的值;

2)若,求的最小值;

3)求證:的充要條件是.

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【題目】如圖,已知四棱錐PABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC60°,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).

(I)證明:AEPD;

(II)設(shè)ABPA2

①求異面直線PBAD所成角的正弦值;

②求二面角EAFC的余弦值.

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【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,點(diǎn)在橢圓C上,且,F1MF2的面積為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),,若直線l始終與圓相切,求半徑r的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且滿足,若數(shù)列滿足,且等式對(duì)任意成立.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)將數(shù)列的項(xiàng)相間排列構(gòu)成新數(shù)列,設(shè)該新數(shù)列為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)的和;

3)對(duì)于(2)中的數(shù)列項(xiàng)和,若對(duì)任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)又本垂直于軸,與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上,.

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)直線與橢圓相交于,與曲線相切于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,兩個(gè)焦點(diǎn)分別是是,,且,是曲線上的任意一點(diǎn),且點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4.

1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)的左頂點(diǎn)為,若直線與曲線交于兩點(diǎn),,不是左右頂點(diǎn)),且滿足,求證:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】為了了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果,某健身房調(diào)查了20名肥胖者,健身之前他們的體重情況如三維餅圖(1)所示,經(jīng)過四個(gè)月的健身后,他們的體重情況,如三維餅圖(2)所示.對(duì)比健身前后,關(guān)于這20名肥胖者,下面結(jié)論不正確的是(

A.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人增加了2個(gè)

B.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有改變

C.他們健身后,20人的平均體重大約減少了8 kg

D.他們健身后,原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,,,為圓上三個(gè)定點(diǎn),某同學(xué)從點(diǎn)開始,用擲骰子的方法移動(dòng)棋子.規(guī)定:①每擲一次骰子,把一枚棋子從一個(gè)定點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到相鄰下一個(gè)定點(diǎn);②棋子移動(dòng)的方向由擲骰子決定,若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù),則按圖中箭頭方向移動(dòng);若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù),則按圖中箭頭相反的方向移動(dòng).設(shè)擲骰子次時(shí),棋子移動(dòng)到,,處的概率分別為,.例如:擲骰子一次時(shí),棋子移動(dòng)到,,處的概率分別為,

1)分別擲骰子二次,三次時(shí),求棋子分別移動(dòng)到,處的概率;

2)擲骰子次時(shí),若以軸非負(fù)半軸為始邊,以射線,為終邊的角的余弦值記為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)記,,其中.證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求.

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