（15分）點是拋物線上的不同兩點，過分別作拋物線的切線，兩條切線交于點。
（1）求證：是與的等差中項；
（2）若直線過定點，求證：原點是的垂心；
（3）在（2）的條件下，求的重心的軌跡方程。
（1）證明見解析。
（2）證明見解析。
（3）
（1）對　求導(dǎo)　　得，
所以直線，即
同理, 直線，解得
所以是與的等差中項；                     （5分）
（2）設(shè)直線，代入 整理得．
，得  
   即；
，     ，
，     同理，
所以原點是的垂心；（10分，只需證明兩個垂直就得滿分）
（3）設(shè)的重心，則
，

因為，所以點的軌跡方程為．              （15分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以坐標(biāo)原點為焦點,以直線x+y-1=0為準(zhǔn)線的拋物線方程是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線x2=y上一點A到準(zhǔn)線的距離為,則A到頂點的距離等于________________.

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拋物線的頂點在原點,焦點是圓x2+y2-4x=0的圓心,斜率為2的直線l過焦點,且與拋物線、圓依次交于點A、B、C、D,則|AB|+|CD|的值等于______________.

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（1）當(dāng)時，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其右準(zhǔn)線的方程；
（2）用表示P點的坐標(biāo)；
（3）是否存在實數(shù)，使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，拋物線上一點到焦點的距離為5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方形的兩頂點在拋物線上，兩點在直線上，求正方形的邊長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點與點的距離比它到直線的距離大，則點的軌跡
方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線頂點為，焦點為，是拋物線上的動點，則的最大值為           ．

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