Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ ），（A＞0，ω＞0）的部分圖象如下圖所示，記 

n

n=1

f（k）=f（1）+f（2）+f（3）…+f（n）則

11

n=1

f（n）的值為

2+2

2

．

Answer 1

分析：由圖象可知A，又T=

2π

|ω|

，從而可求ω，再由f（0）=0可求θ，從而可得函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ ）的解析式，利用函數(shù)的周期性求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值的和，然后求解

11

n=1

f（n）．

解答：解：由圖可知，A=2，其周期T=

2π

|ω|

=8，ω＞0，故ω=

π

4

，
∵f（0）=2sinθ=0，由圖可知

π

4

•0+θ=0，
∴θ=0，
∴f（x）=2sin

π

4

x，
sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+…+sin

8π

4

=0；
∴

11

n=1

f（n）=f（1）+f（2）+f（3）…+f（11）=2（sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+…+sin

11π

4

）
=2（sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

）=2+2

2

．
故答案為：2+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的周期的應(yīng)用，注意一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值以及表達(dá)式的意義的理解是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．