（本題滿分14分）

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，），離心率為，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；

（3）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.

解：（Ⅰ）易知因?yàn)?sub>

∴橢圓C的方程…………………………3分

（2）易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l方程且l與y軸交于設(shè)直線l交橢圓于

由得

……………………………………6分

又由

，同理…………………………………………8分

所以當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，的值為定值-；…………………………10分

（3）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線軸，則ABED為矩形，由對(duì)稱性知，AE與BD相交FK的中點(diǎn)N（，0），

猜想，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn)N（，0）……………………11分

證明：由（2）知

當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，首先證直線AE過定點(diǎn)N（，0），

∶

當(dāng)時(shí)，

=

=點(diǎn)N（，0），在直線lAE上,同理可證，點(diǎn)N（，0）

也在直線lBD上；∴當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn)（，0）…………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請(qǐng)說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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