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若函數y=sinx，x∈R是增函數，y=cosx，x∈R是減函數，則x的取值范圍是
 
 （用區(qū)間表示）
分析：利用函數y=sinx與y=cosx都是以2π為最小正周期的函數，先在一個周期[0，2π]內求得滿足題意的x的取值范圍是[0，
π
2
]，兩端再加周期即可．
解答：解：∵函數y=sinx與y=cosx都是以2π為最小正周期的函數，
且在一個周期[0，2π]內，滿足函數y=sinx是增函數，y=cosx是減函數的x的取值范圍是[0，
π
2
]，
∴當x∈R時，滿足函數y=sinx是增函數，y=cosx是減函數的x的取值范圍是[2kπ，2kπ+
π
2
]，k∈Z．
故答案為：[2kπ，2kπ+
π
2
]，k∈Z．
點評：本題考查正弦函數與余弦函數的單調性與周期性，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=sinx+f（x）在[-
π
4
，
3π
4
]內單調遞增，則f（x）可以是（　�。�
A、1B、cosx
C、sinxD、-cosx

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若函數y=sinx+cosx的定義域為[a，b]，值域為[-1，
2
]，則b-a的取值范圍是（　�。�

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若函數y=sinx（a＜x＜b）的值域是[-1，
12
)，則b-a的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=sinx+acosx的一條對稱軸方程為x=
π
4
，則此函數的遞增區(qū)間是（　�。�

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