【題目】已知函數(shù)f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）對(duì)任意的x＞1恒成立，則k的最大值為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

【答案】B
【解析】解：由k（x﹣1）＜f（x）對(duì)任意的x＞1恒成立， 得：k＜ ，（x＞1），
令h（x）= ，（x＞1），則h′（x）= ，
令g（x）=x﹣lnx﹣2=0，得：x﹣2=lnx，
畫出函數(shù)y=x﹣2，y=lnx的圖象，如圖示：

∴g（x）存在唯一的零點(diǎn)，
又g（3）=1﹣ln3＜0，g（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，
∴零點(diǎn)屬于（3，4）；
∴h（x）在（1，x0）遞減，在（x0 ， +∞）遞增，
而3＜h（3）= ＜4， ＜h（4）= ＜4，
∴h（x0）＜4，k∈Z，
∴k的最大值是3．
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．

（1）求A，ω，φ的值；
（2）設(shè)θ為銳角，且f（θ）=﹣ ，求f（θ﹣ ）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)P在雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線段PF1的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn)F2 ， 則該雙曲線的漸近線的斜率為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量 =（ ，1）， =（cosA+1，sinA），且 的值為2+ ．
（1）求∠A的大�。�
（2）若a= ，cosB= ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件 ，將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AD=AB=2， ，AC與BD中心O點(diǎn)，將△ACD沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為60°．
（1）求證：平面PAC⊥平面PDB；
（2）求已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）解關(guān)于的不等式；

（3）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），則其前n項(xiàng)和Sn= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρ2﹣ρ2cos2θ=12．若曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上，且直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求m的值并寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求 的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案