【題目】已知p:關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)根,q:a≤1,則¬p是¬q的( )
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】解:對于p:關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)實(shí)根,可分如下兩種情況:(1)當(dāng)a=0時,方程是一個直線,可知有一個負(fù)實(shí)根(2)當(dāng)a≠0,當(dāng)關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有實(shí)根,△≥0,解可得a≤1;①當(dāng)關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有一個負(fù)實(shí)根,有 <0,解可得a<0;②當(dāng)關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有二個負(fù)實(shí)根,有 ,解可得a>0;,
即有a≠0且a≤1
綜上可得,a≤1;
q與p的范圍完全相同,
故¬p是¬q的充要條件,
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿足: =3n2an+,an≠0,n≥2,n∈N*.
(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求a的值;
(2)確定a的取值集合M,使a∈M時,數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題的是( )
A.已知f(x)=sin2x+ ,則f(x)的最小值是2
B.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+ ,則{an}的最小項(xiàng)為2
C.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,則xy的最大值是1
D.已知實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則x+y的最小值是2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線y=x﹣8與此拋物線交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若 =3 .
(1)求此拋物線的方程;
(2)求證:OA⊥OB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.
(Ⅰ)求證:平面DAF⊥平面CBF;
(Ⅱ)求直線AB與平面CBF所成角的大小;
(Ⅲ)當(dāng)AD的長為何值時,平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 滿足a1=1,Sn=an+1+n,則其通項(xiàng)公式為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知數(shù)列(, )滿足, 其中, .
(1)當(dāng)時,求關(guān)于的表達(dá)式,并求的取值范圍;
(2)設(shè)集合.
①若, ,求證: ;
②是否存在實(shí)數(shù), ,使, , 都屬于?若存在,請求出實(shí)數(shù), ;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣ax+b.
(1)若不等式f(x)<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx2﹣ax+1>0的解集;
(2)當(dāng)b=3﹣a時,對任意的x∈(﹣1,0]都有f(x)≥0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+x2 (a為實(shí)常數(shù)).
(1)當(dāng)a=﹣4時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[1,e]時,討論方程f(x)=0根的個數(shù);
(3)若 a>0,且對任意的x1 , x2∈[1,e],都有|f(x1)﹣f(x2)| ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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