Question

【題目】如圖，， 兩個(gè)小島相距海里，島在島的正南方，現(xiàn)在甲船從島出發(fā)，以海里/時(shí)的速度向島行駛，而乙船同時(shí)以海里/時(shí)的速度離開(kāi)島向南偏東方向行駛，行駛多少時(shí)間后，兩船相距最近？并求出兩船的最近距離．

Answer 1

【答案】行駛后，甲、乙兩船相距最近為海里．

【解析】分析：設(shè)行駛了小時(shí)后，甲、乙所在位置，即它們行駛的距離后用余弦定理求出兩船間的距離，即把這個(gè)距離表示為的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最值，但要注意分類(lèi)討論，即行駛小時(shí)后甲所在位置，在A、B之間，在B處，還是越過(guò)B點(diǎn)后，求距離的方法是不一樣的．

詳解：設(shè)行駛后，甲船行駛了海里到達(dá)處，乙船行駛了海里到達(dá)處．

①當(dāng)，即時(shí)，在線(xiàn)段上，

此時(shí)．

在中，，，，

由余弦定理知

．

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．

②當(dāng)時(shí)，與重合，則．

③當(dāng)時(shí)，，

則

．

綜上可知，當(dāng)時(shí)，取最小值．

答：行駛后，甲、乙兩船相距最近為海里．