Question

湘西山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑�因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售，當(dāng)?shù)卣�府�?duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷(xiāo)售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元．當(dāng)?shù)卣�府�(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷(xiāo)售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年都投入60萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資，在未來(lái)10年的前5年中，每年都從60萬(wàn)元中撥出30萬(wàn)元用于修建一條公路，5年修成，通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售；公路通車(chē)后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售，也在外地銷(xiāo)售，在外地銷(xiāo)售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)萬(wàn)元．問(wèn)從10年的累積利潤(rùn)看，該規(guī)劃方案是否可行？

Answer 1

【答案】分析：由已知中每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，可知每年只須投入40萬(wàn)，可獲得最大利潤(rùn)100萬(wàn)元，進(jìn)而求出10年的總利潤(rùn)W₁，又由前5年中，每年都從60萬(wàn)元中撥出30萬(wàn)元用于修建一條公路，由在外地銷(xiāo)售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)萬(wàn)元，則我們可得前5年的本地銷(xiāo)售利潤(rùn)和，及外地銷(xiāo)售利潤(rùn)和，累加后與W₁相比較，即可判斷出該規(guī)劃方案是否可行．
解答：解：在實(shí)施規(guī)劃前，由題設(shè)（萬(wàn)元），
知每年只須投入40萬(wàn)，即可獲得最大利潤(rùn)100萬(wàn)元．
則10年的總利潤(rùn)為W₁=100×10=1000（萬(wàn)元）．            
實(shí)施規(guī)劃后的前5年中，
由題設(shè)知，每年投入30萬(wàn)元時(shí)，有最大利潤(rùn)（萬(wàn)元）．
前5年的利潤(rùn)和為（萬(wàn)元）．                       （6分）
設(shè)在公路通車(chē)的后5年中，每年用x萬(wàn)元投資于本地的銷(xiāo)售，而用剩下的（60-x）萬(wàn)元于外地區(qū)的銷(xiāo)售投資，則其總利潤(rùn)為=-5（x-30）²+4950．  （10分）
當(dāng)x=30時(shí)，W₂|_max=4950（萬(wàn)元）．
從而10年的總利潤(rùn)為（萬(wàn)元）．                       （12分）
∵，故該規(guī)劃方案有極大實(shí)施價(jià)值．             （13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型，其中將該規(guī)劃方案是否可行轉(zhuǎn)化為兩種投資方式的利潤(rùn)之比，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的比較，是解答本題的關(guān)鍵．