【題目】已知直線和平面:①若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行,則;②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都不平行,則直線和平面相交;③若,則直線與平面內(nèi)某些直線平行;④若,則存在平面內(nèi)的直線,使.以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)直線與平面位置關(guān)系的定義與反證法來判斷四個(gè)命題的正誤.

①中,直線可以在平面內(nèi),①錯(cuò)誤;

②中,反設(shè)直線與平面不相交,則,則在平面必存在與直線平行的直線,假設(shè)不成立,則直線和平面相交,②正確;

③中,如果直線和平面相交,由②知,在內(nèi)沒有直線與直線平行,③錯(cuò)誤;

④中,若直線平面,則直線與平面內(nèi)所有直線都有相交;

若直線與平面斜交,如下圖所示:

在直線上過點(diǎn)平面,垂足為點(diǎn),連接,則在平面內(nèi)存在過點(diǎn)的直線,使得,,,且,平面

平面,,即,④正確,因此,正確的命題個(gè)數(shù)為,

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),若T表示的內(nèi)部及三邊(含頂點(diǎn))上的所有點(diǎn)的集合,則二元函數(shù)(點(diǎn))的取值范圍是____________

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn)

(1)求證:;

(2)若,且平面平面,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】我市正在創(chuàng)建全國文明城市,某高中為了解學(xué)生的創(chuàng)文知曉率,按分層抽樣的方法從“表演社”、“演講社”、“圍棋社”三個(gè)活動(dòng)小組中隨機(jī)抽取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查,各活動(dòng)小組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下圖:

(1)從參加問卷調(diào)查的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生來自同一小組的概率;

(2)從參加問卷調(diào)查的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名,用表示抽得“表演社”小組的學(xué)生人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“過大年,吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗,2020年春節(jié)前夕,A市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo).

1)求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)①由直方圖可以認(rèn)為,速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內(nèi)的概率;

②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為;

②若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將編號(hào)為1,2,…,9的九個(gè)小球隨機(jī)放置在圓周的九個(gè)等分點(diǎn)上,每個(gè)等分點(diǎn)上各有一個(gè)小球.設(shè)圓周上所有相鄰兩球號(hào)碼之差的絕對(duì)值之和為S.求使S達(dá)到最小值的放法的概率.注:如果某種放法經(jīng)旋轉(zhuǎn)或鏡面反射后可與另一種放法重合,則認(rèn)為是相同的放法.

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【題目】某同學(xué)的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢,根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)連續(xù)五天內(nèi)每天所賣西瓜的個(gè)數(shù)與溫度之間的關(guān)系如下表:

溫度

32

33

35

37

38

西瓜個(gè)數(shù)

20

22

24

30

34

(1)求這五天內(nèi)所賣西瓜個(gè)數(shù)的平均值和方差;

(2)求變量之間的線性回歸方程,并預(yù)測當(dāng)溫度為時(shí)所賣西瓜的個(gè)數(shù).

附:(精確到).

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【題目】在函數(shù)定義域內(nèi),若存在區(qū)間,使得函數(shù)值域?yàn)?/span>,則稱此函數(shù)為“檔類正方形函數(shù)”,已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

(2)若函數(shù)的最大值是1,求實(shí)數(shù)的值;

(3)當(dāng)時(shí),是否存在,使得函數(shù)為“1檔類正方形函數(shù)”?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速單位: 與其耗氧量單位數(shù)之間的關(guān)系可以表示為函數(shù),其中為常數(shù),已知一條鮭魚在靜止時(shí)的耗氧量為100個(gè)單位;而當(dāng)它的游速為時(shí),其耗氧量為2700個(gè)單位.

1)求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式;

(2)求當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時(shí),其耗氧量至多需要多少個(gè)單位?

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