7、如圖,正方體AC1的棱長為1,過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線,垂足為點(diǎn)H,則以下命題中,錯(cuò)誤的命題是( 。
分析:如上圖,正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì):
①AC1⊥平面A1BD,AC1⊥平面CB1D1;②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分;③AC1=$\sqrt{3}$AB等.
(注:對正方體要視為一種基本圖形來看待.)
解答:解:因?yàn)槿忮FA-A1BD是正三棱錐,所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心,所以選項(xiàng)A正確;
易證面A1BD∥面CB1D1,而AH垂直平面A1BD,所以AH垂直平面CB1D1,所以選項(xiàng)B正確;
連接正方體的體對角線AC1,則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等,所以AC1⊥平面A1BD,則直線A1C與AH重合,所以選項(xiàng)C正確;
故選D.
點(diǎn)評:本題主要考查正方體體對角線的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方體AC1的棱長為1,過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線,垂足為點(diǎn)H.有下列四個(gè)命題:
 

A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心;
B.AH垂直平面CB1D1
C.二面角C-B1D1-C1的正切值為
2
;
D.點(diǎn)H到平面A1B1C1D1的距離為
3
4
其中真命題的代號是.(寫出所有真命題的代號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•湖北模擬)如圖,正方體AC1的棱長為1,連接AC1,交平面A1BD于H,則以下命題中,錯(cuò)誤的命題是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方體AC1的棱長為1,過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線,垂足為點(diǎn)H,則以下命題中,錯(cuò)誤的命題是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方體AC1的棱長為1,過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線,垂足為點(diǎn)H,則點(diǎn)H到平面A1B1C1D1 的距離為
2
3
2
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案