精英家教網(wǎng)如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2
2
），頂點(diǎn)C在x軸上．
（1）求BC邊所在直線的方程．
（2）圓M是△ABC的外接圓，求圓M的方程．
分析：（1）設(shè)出點(diǎn)C（x0，0），由AB⊥BC，kAB•kBC=-1，求出x0的值，由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn) 式寫(xiě)出BC方程．
（2）直角三角形斜邊中點(diǎn)就是此直角三角形外接圓圓心．
解答：解：（1）設(shè)C（x0，0），
則kAB=
-2
2
0-(-2)
=-
2
．
kBC=
0+2
2
x0-0
=
2
2
x0
．
∵AB⊥BC，∴kAB•kBC=-1，
即-
2
×
2
2
x0
=-1，∴x0=4，
∴C（4，0），∴kBC=
2
2
，
∴直線BC的方程為y-0=
2
2
（x-4），即y=
2
2
x-2
2
．
（2）圓M以線段AC為直徑，AC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），半徑為3，
∴圓M的方程為x2+y2-2x-8=0．
點(diǎn)評(píng)：（1）點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式求直線方程．
（2）直角三角形外接圓圓心就是斜邊中點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
．點(diǎn)M，N分別在邊AB和AC 上（M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鰽′MN，使頂點(diǎn)A′落在邊BC上（A′點(diǎn)和B點(diǎn)不重合）．設(shè)∠AMN=θ．
（1）用θ表示∠BA′M和線段AM的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出θ的取值范圍；
（2）求線段AN長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
．點(diǎn)M，N分別在邊AB和AC上（M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鰽'MN，使頂點(diǎn)A'落在邊BC上（A'點(diǎn)和B點(diǎn)不重合）．設(shè)∠AMN=θ．
（1）用θ表示線段AM的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出θ的取值范圍；
（2）在△AMN中，若
AN
sin∠AMN
=
MA
sin∠ANM
，求線段A'N長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題為選做題，請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答）
A（《幾何證明選講》選做題）．如圖：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交邊AC于點(diǎn)D，AD=2，則∠C的大小為
30°
30°
．
B（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則點(diǎn)A（2，
7π
4
）到這條直線的距離為
2
2
2
2
．
C（不等式選講）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是
（-1，2）
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•咸陽(yáng)三模）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥涝囶}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點(diǎn)D，AD=2，則∠C的大小為
30°
30°
．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，圓C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線l的距離為d，則d的最大值為
3
2
+1
3
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB=2，D是AB的中點(diǎn)，M是CD上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若M是CD的中點(diǎn)，求
MA
•
MB
的值；
（2）求(
MA
+
MB
)•
MC
的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案