已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，BC邊上的高為2a，則
b
c
+
c
b
+
a2
bc
的最大值為
5
5
．
分析：利用三角形的面積公式、余弦定理，化簡
b
c
+
c
b
+
a2
bc
，再利用輔助角公式，即可求得結論．
解答：解：∵BC邊上的高為2a，
∴
1
2
a•2a=
1
2
bcsinA，即a2=2bcsinA
∵
b
c
+
c
b
+
a2
bc
=
b2+c2+a2
bc
=
2a2+2bccosA
bc

∴
b
c
+
c
b
+
a2
bc
=
4bcsinA+2bccosA
bc
=2sinA+cosA=
5
sin（A+α）（cosα=
2
5
，sinα=
1
5
），
∴
b
c
+
c
b
+
a2
bc
的最大值為
5

故答案為：
5
點評：本題考查余弦定理及其應用，考查輔助角公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）當sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．

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