設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立.
(1)求的取值范圍;
(2)當(dāng)取最大值時(shí),解關(guān)于的不等式:.
(1)m≤8.(2)原不等式的解集為{x|x≥-}.
解析試題分析:(1)要使不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立,需f(x)=|x+7|+|x-1|的最小值大于或等于m,問題轉(zhuǎn)化為求f(x)的最小值.
(2)當(dāng)m取最大值8時(shí),原不等式等價(jià)于:|x-3|-2x≤4,去掉絕對(duì)值符號(hào),解此不等式.解:(1)設(shè)f(x)=|x+7|+|x-1|,則有f(x)=
當(dāng)x≤-7時(shí),f(x)有最小值8;當(dāng)-7≤x≤1時(shí),f(x)有最小值8;
當(dāng)x≥1時(shí),f(x)有最小值8.綜上f(x)有最小值8,所以,m≤8.
(2)當(dāng)m取最大值時(shí)m=8,原不等式等價(jià)于:|x-3|-2x≤4,
等價(jià)于:x≥3,且x-3-2x≤4,或x≤3,3-x-2x≤4等價(jià)于:x≥3或-≤x≤3,
所以原不等式的解集為{x|x≥-}.
考點(diǎn):絕對(duì)值不等式
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式的解法,以及恒成立問題,體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)f(x)=|x+1|+|x-3|.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤3x+4;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥m的解集為R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
記關(guān)于的不等式的解集為,不等式的解集為.
(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,求集合;
(3)若且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知函數(shù),當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),.
(1)求在內(nèi)的值域;
(2)為何值時(shí),的解集為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)x>0,y>0,z>0,a=x+,b=y+,c=z+,則a,b,c三數(shù)
A.至少有一個(gè)不大于2 | B.都小于2 |
C.至少有一個(gè)不小于2 | D.都大于2 |
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